Сторона правильного треугольника, который вписан в окружность, равна 2 корня из 2 см. Какова сторона квадрата, который также вписан в эту окружность?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры правильный треугольник сторона квадрата окружность геометрия 8 класс вписанная фигура Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства правильного треугольника и квадрата, вписанных в одну и ту же окружность.

1. Найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник.

• Сторона правильного треугольника обозначим как a. В данном случае a = 2√2 см.
• Радиус R окружности, в которую вписан правильный треугольник, можно найти по формуле: R = a / (√3).

Подставим значение стороны:

R = (2√2) / (√3) = 2√2 / √3.

2. Упростим радиус.

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

R = (2√2 * √3) / 3 = (2√6) / 3 см.

3. Теперь найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

• Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна R√2, где R - радиус окружности.

Подставим найденный радиус:

Сторона квадрата = (2√6 / 3) * √2 = (2√12) / 3 = (4√3) / 3 см.

Таким образом, сторона квадрата, который вписан в ту же окружность, равна (4√3) / 3 см.