Сторона ромба равна 18 см, а один из углов составляет 120°. Как можно вычислить расстояние между противолежащими сторонами этого ромба?

P.S. Пожалуйста, укажите подробное дано, рисунок и решение. Заранее спасибо.

Геометрия 8 класс Площадь и свойства ромба ромб сторона ромба угол ромба расстояние между сторонами геометрия 8 класс решение задачи вычисление расстояния противолежащие стороны задачи по геометрии Новый

Дано:

• Сторона ромба (a) = 18 см
• Угол ромба (α) = 120°

Найти:

• Расстояние между противолежащими сторонами ромба (h).

Рисунок:

Представьте себе ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA = 18 см, а угол ABC = 120°. Мы будем искать высоту h, проведенную из вершины A на сторону BC.

Решение:

1. Для нахождения высоты h, проведенной из вершины A на сторону BC, мы можем использовать формулу для площади ромба:
2. Площадь ромба также можно вычислить через сторону и синус угла:
• Площадь S = a^2 * sin(α), где a – длина стороны, α – угол между сторонами.
3. Подставим известные значения:
• S = 18^2 * sin(120°).
• Значение sin(120°) равно √3/2.
• Следовательно, S = 18^2 * (√3/2) = 324 * (√3/2) = 162√3 см².
4. Теперь найдем высоту h. Площадь ромба также можно выразить через основание (сторону) и высоту:
• S = a * h.
5. Сравниваем два выражения для площади:
• 162√3 = 18 * h.
6. Теперь найдем h:
• h = 162√3 / 18.
• h = 9√3 см.

Ответ: Расстояние между противолежащими сторонами ромба составляет 9√3 см.