Похожие вопросы
2025-10-24 22:20:24
Стороны треугольника ABC: AB = 18 см, AC = 21 см, BC = 24 см.
Каков периметр треугольника AHC, если AH – медиана и ее длина равна 16 см?
Ваш ответ: PAHC =
Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства периметр треугольника медиана треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC длина медианы задача по геометрии стороны треугольника Новый
2025-10-24 22:20:39
Чтобы найти периметр треугольника AHC, нам нужно знать длины всех его сторон: AH, AC и HC. Мы уже знаем, что AH = 16 см и AC = 21 см. Теперь нам нужно найти длину стороны HC.
Сначала рассмотрим треугольник ABC и его медиану AH. Медиана делит сторону BC пополам. Длину стороны BC мы знаем, она равна 24 см. Следовательно, длина отрезка BH (половина BC) будет равна:
- BH = BC / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
Теперь, чтобы найти длину HC, нам нужно использовать теорему о медиане. Длина медианы AH может быть найдена по формуле:
AH² = (AB² + AC²) / 2 - (BC² / 4).
Подставим известные значения:
- AB = 18 см, поэтому AB² = 18² = 324;
- AC = 21 см, поэтому AC² = 21² = 441;
- BC = 24 см, поэтому BC² = 24² = 576.
Теперь подставим эти значения в формулу:
- AH² = (324 + 441) / 2 - (576 / 4);
- AH² = 765 / 2 - 144;
- AH² = 382.5 - 144 = 238.5.
Теперь найдем длину AH:
- AH = √238.5 ≈ 15.44 см.
Мы получили значение для AH, но у нас уже есть его длина как 16 см. Это означает, что мы не можем использовать его для вычисления HC, но мы можем использовать его для проверки.
Теперь мы можем найти периметр треугольника AHC:
- PAHC = AH + AC + HC.
HC мы можем найти, используя теорему Пифагора в треугольнике AHC:
- HC = √(AC² - AH²) = √(21² - 16²) = √(441 - 256) = √185 ≈ 13.6 см.
Теперь подставим все значения в формулу для периметра:
- PAHC = 16 см + 21 см + 13.6 см = 50.6 см.
Таким образом, периметр треугольника AHC равен 50.6 см.