2025-10-29 07:13:57
Стороны треугольника составляют 16 см, 20 см и 28 см. Как можно вычислить его площадь и медиану, которая проведена к меньшей стороне?
Геометрия 8 класс Площадь треугольника и медианы треугольника площадь треугольника медиана треугольника стороны треугольника геометрия 8 класс формулы для площади вычисление медианы треугольник со сторонами 16 20 28 решение задач по геометрии Новый
2025-10-29 07:14:15
Для вычисления площади треугольника со сторонами 16 см, 20 см и 28 см, мы можем использовать формулу Герона. Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр обозначается буквой "s" и рассчитывается по формуле:
- s = (a + b + c) / 2
- a = 16 см
- b = 20 см
- c = 28 см
- s = (16 + 20 + 28) / 2 = 64 / 2 = 32 см
- Теперь используем формулу Герона для вычисления площади. Площадь треугольника (S) определяется по формуле:
- S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
- S = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28))
- S = √(32 * 16 * 12 * 4)
- S = √(32 * 16 * 48)
- S = √(24576) ≈ 156 см²
где a, b, c - длины сторон треугольника. В нашем случае:
Подставляем значения:
Подставляем значения:
Теперь, чтобы найти медиану, проведенную к меньшей стороне (в нашем случае это сторона 16 см), мы используем формулу для медианы:
- Формула медианы:
- m_a = √(2b² + 2c² - a²) / 4
- m_a = √(2*(20²) + 2*(28²) - (16²)) / 4
- m_a = √(2*400 + 2*784 - 256) / 4
- m_a = √(800 + 1568 - 256) / 4
- m_a = √(2112) / 4
- m_a ≈ 12.99 см / 4 ≈ 3.25 см
где a - сторона, к которой проведена медиана (16 см), b и c - другие стороны (20 см и 28 см соответственно).
Подставляем значения:
Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 156 см², а медиана, проведенная к меньшей стороне, составляет примерно 3.25 см.