2025-10-24 19:58:40
Сумма всех рёбер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 составляет 240 см. Какова длина рёбер NM, MK и MM1, если известно, что отношение NM к MK равно 2 к 3, а отношение MK к MM1 равно 3 к 5?
Геометрия 8 класс Пропорции и отношения в геометрии геометрия 8 класс сумма рёбер параллелепипеда длина рёбер отношение рёбер задача по геометрии Новый
2025-10-24 19:59:00
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Обозначим длины рёбер параллелепипеда:
- NM = 2x
- MK = 3x
- MM1 = 5y
2. Теперь нам нужно установить связь между x и y. Мы знаем, что MK = 3x, а также, что отношение MK к MM1 равно 3 к 5. Это значит, что:
MK / MM1 = 3 / 5
Подставим известные значения:
(3x) / (5y) = 3 / 5
3x * 5 = 3 * 5y
15x = 15y
Таким образом, x = y.
3. Теперь мы можем выразить MM1 через x:
- MM1 = 5y = 5x
4. Теперь мы можем выразить длины рёбер NM, MK и MM1 через x:
- NM = 2x
- MK = 3x
- MM1 = 5x
5. Теперь подсчитаем сумму всех рёбер параллелепипеда. В параллелепипеде 12 рёбер, и каждая параллельная пара рёбер имеет одинаковую длину. Поэтому:
Сумма рёбер = 4 * (NM + MK + MM1)
Подставляем значения:
Сумма рёбер = 4 * (2x + 3x + 5x) = 4 * 10x = 40x
6. Мы знаем, что сумма всех рёбер составляет 240 см:
40x = 240
7. Теперь решим это уравнение для x:
x = 240 / 40 = 6 см.
8. Теперь подставим значение x, чтобы найти длины рёбер:
- NM = 2x = 2 * 6 = 12 см
- MK = 3x = 3 * 6 = 18 см
- MM1 = 5x = 5 * 6 = 30 см
Итак, длины рёбер NM, MK и MM1 равны:
- NM = 12 см
- MK = 18 см
- MM1 = 30 см