Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 110°, 155°, 165° и 200°? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

b) Каковы внешние углы правильного шестиугольника?

Геометрия 8 класс Углы многоугольников выпуклый пятиугольник углы пятиугольника сумма углов внешний угол правильный шестиугольник свойства шестиугольника геометрия 8 класс

Чтобы ответить на первый вопрос, давайте вспомним, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами рассчитывается по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

В нашем случае n = 5 (пятиугольник), поэтому:

• Сумма углов = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°

Теперь давайте сложим данные углы:

• 100° + 110° + 155° + 165° + 200° = 730°

Сравним полученную сумму с суммой углов пятиугольника:

• 730° > 540°

Так как сумма углов, которую мы получили, больше, чем сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника, это означает, что такой пятиугольник не может существовать. Таким образом, ответ на первый вопрос: не существует.

Теперь перейдем ко второму вопросу о внешних углах правильного шестиугольника.

Сумма внешних углов любого многоугольника всегда равна 360°. Для правильного шестиугольника, который имеет 6 равных внешних углов, мы можем найти величину каждого внешнего угла следующим образом:

• Внешний угол = 360° / 6 = 60°

Таким образом, внешние углы правильного шестиугольника равны 60° каждый.

Чтобы ответить на первый вопрос, давайте сначала вспомним, что такое выпуклый пятиугольник. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором все углы меньше 180°. Это означает, что все внутренние углы пятиугольника должны быть меньше 180°.

Теперь давайте сложим предложенные углы:

• 100°
• 110°
• 155°
• 165°
• 200°

Сложим эти углы:

• 100° + 110° = 210°
• 210° + 155° = 365°
• 365° + 165° = 530°
• 530° + 200° = 730°

Таким образом, сумма углов равна 730°. Теперь мы можем проверить, соответствует ли эта сумма формуле для суммы внутренних углов пятиугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: (n - 2) * 180°. Для пятиугольника (n = 5) это будет:

(5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Сравним: 730° (сумма предложенных углов) > 540° (максимально допустимая сумма для пятиугольника). Кроме того, один из углов (200°) больше 180°. Это значит, что такой выпуклый пятиугольник не может существовать.

Ответ: Нет, не существует выпуклого пятиугольника с углами 100°, 110°, 155°, 165° и 200°.

Теперь перейдем ко второму вопросу о внешних углах правильного шестиугольника.

Внешние углы многоугольника — это углы, образованные одной стороной многоугольника и продолжением соседней стороны. Для любого многоугольника сумма внешних углов всегда равна 360°.

В правильном шестиугольнике все внешние углы равны, так как все стороны и углы равны. Поскольку у шестиугольника 6 сторон, мы можем найти величину одного внешнего угла, разделив общую сумму внешних углов на количество углов:

360° / 6 = 60°.

Ответ: Внешние углы правильного шестиугольника равны 60° каждый.