Чтобы найти длину большей стороны прямоугольника ABCD, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим обозначения:

• Пусть AB = x (длина меньшей стороны).
• Пусть BC = y (длина большей стороны).

2. Периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AB + BC), то есть:

2 * (x + y) = 6.

Отсюда получаем:

x + y = 3. (1)

3. Найдем координаты точки K:

Точка K является серединой стороны BC, поэтому ее координаты можно записать как:

• K = (x, y/2).

4. Найдем угол BKA:

Угол BKA равен 45 градусам. Используем координаты точек:

• B = (0, 0),
• A = (x, 0),
• K = (x, y/2).

Теперь найдем векторы BA и BK:

• Вектор BA = (x - 0, 0 - 0) = (x, 0),
• Вектор BK = (x - 0, y/2 - 0) = (x, y/2).

5. Найдем угол между векторами BA и BK:

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B — скалярное произведение векторов, |A| и |B| — их длины.

Скалярное произведение:

A · B = x * x + 0 * (y/2) = x^2.

Длина вектора BA:

|A| = √(x^2 + 0^2) = x.

Длина вектора BK:

|B| = √(x^2 + (y/2)^2) = √(x^2 + y^2/4).

Теперь подставим значения в формулу:

cos(45°) = x^2 / (x * √(x^2 + y^2/4)).

Поскольку cos(45°) = √2/2, у нас получается уравнение:

√2/2 = x / √(x^2 + y^2/4).

6. Упростим уравнение:

Квадрат обеих сторон:

2/4 = x^2 / (x^2 + y^2/4).

После упрощения:

2(x^2 + y^2/4) = 4x^2.

Таким образом:

2y^2/4 = 4x^2 - 2x^2.

Упрощаем:

y^2 = 4x^2 - 2x^2 = 2x^2.

7. Подставим в уравнение (1):

y = √(2x^2) = x√2.

Теперь подставим y в уравнение (1):

x + x√2 = 3.

x(1 + √2) = 3.

x = 3 / (1 + √2).

8. Найдем длину большей стороны:

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = x√2 = (3 / (1 + √2))√2.

9. Упростим y:

y = 3√2 / (1 + √2).

Теперь мы можем найти длину большей стороны. Однако, чтобы получить численное значение, давайте вычислим:

Приблизительно, 1 + √2 ≈ 2.414, следовательно:

y ≈ 3√2 / 2.414 ≈ 3 * 1.414 / 2.414 ≈ 1.76.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника ABCD приблизительно равна 1.76.