2025-10-25 01:08:43
Точки A, B, C находятся на окружности, при этом точка B лежит на отрезке AC.
а) Какова величина угла m(BC), если m(AC) = 120°, а m(AB) = 75°?
б) Какова величина угла m(AC), если m(AB) = 35°, а m(BC) = 55°?
в) Какова величина угла m(AB), если m(AC) = 150°, а сумма углов m(AC) и m(BC) равна 175°?
Геометрия 8 класс Углы, образуемые секущими и хордами окружности углы на окружности величина угла геометрия 8 класс задачи по геометрии углы ABC окружность отрезок AC угол m(BC) угол m(AB) угол m(AC) Новый
2025-10-25 01:09:02
Для решения задач, связанных с углами, образованными хордой и касательной на окружности, мы будем использовать свойства углов, вписанных в окружность. Давайте разберем каждую часть задачи по очереди.
а) Найти угол m(BC), если m(AC) = 120°, а m(AB) = 75°.В данной задаче мы имеем угол m(AC), который равен 120°. Угол m(AB) равен 75°. Мы знаем, что угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. В данном случае:
- Угол m(AC) опирается на дугу BC.
- Угол m(AB) опирается на дугу AC.
Сначала найдем угол m(BC):
- Угол m(AC) = 120° опирается на дугу BC, значит, m(BC) = 1/2 * m(AC) = 1/2 * 120° = 60°.
- Угол m(AB) = 75° опирается на дугу AC, значит, дуга AC = 75° * 2 = 150°.
Таким образом, угол m(BC) равен 60°.
б) Найти угол m(AC), если m(AB) = 35°, а m(BC) = 55°.Здесь мы имеем угол m(AB) = 35° и угол m(BC) = 55°.
- Угол m(AB) опирается на дугу AC, значит, дуга AC = 2 * m(AB) = 2 * 35° = 70°.
- Угол m(BC) опирается на дугу AC, значит, m(AC) = 1/2 * m(BC) = 1/2 * 55° = 27.5°.
Таким образом, угол m(AC) равен 70°.
в) Найти угол m(AB), если m(AC) = 150°, а сумма углов m(AC) и m(BC) равна 175°.В этой части задачи мы знаем, что m(AC) = 150° и сумма углов m(AC) и m(BC) равна 175°. Найдем угол m(BC):
- Сумма углов m(AC) и m(BC) = 175°.
- Следовательно, m(BC) = 175° - m(AC) = 175° - 150° = 25°.
Теперь найдем угол m(AB):
- Угол m(AC) = 150° опирается на дугу BC, значит, m(BC) = 1/2 * m(AC) = 1/2 * 150° = 75°.
- Угол m(AB) опирается на ту же дугу AC, значит, m(AB) = 1/2 * m(BC) = 1/2 * 25° = 12.5°.
Таким образом, угол m(AB) равен 12.5°.
В результате, мы нашли величины углов:
- а) m(BC) = 60°;
- б) m(AC) = 70°;
- в) m(AB) = 12.5°.