Треугольник ABC имеет угол C равный 90 градусов, угол B равный 45 градусов, а сторона AC равна 4 см. Как можно найти площадь треугольника ABC (Sabc)?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника треугольник ABC угол C 90 градусов угол B 45 градусов сторона AC 4 см площадь треугольника Sabc геометрия расчет площади прямоугольный треугольник свойства треугольников формулы для площади треугольник с углами 45-45-90 нахождение площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, который является прямоугольным с углом C равным 90 градусов и углом B равным 45 градусов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определим стороны треугольника:
   • Так как угол B равен 45 градусам, это означает, что угол A также равен 45 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
   • Треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, где стороны, прилегающие к углу C (перпендикулярные), равны.
   • Сторона AC равна 4 см и является гипотенузой треугольника.
2. Найдем длины катетов:
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина катетов (AB и BC) может быть найдена по формуле: катет = гипотенуза / корень из 2.
   • Таким образом, длина катетов будет равна: AB = AC / √2 = 4 см / √2 = 4√2 / 2 см = 2√2 см.
3. Рассчитаем площадь треугольника:
   • Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
   • В нашем случае основание и высота равны длинам катетов, то есть S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * (2√2) * (2√2).
   • Площадь S = (1/2) * 2√2 * 2√2 = (1/2) * 8 = 4 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 4 см².