Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C, а отрезок CD представляет собой его высоту. Какие острые углы треугольника ABC, если угол ACD равен 42 градуса?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC прямоугольный треугольник угол ACD высота треугольника острые углы треугольника Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Мы знаем, что угол ACD равен 42 градуса, и нам нужно найти острые углы треугольника ABC, то есть углы A и B.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поскольку угол C является прямым, его величина равна 90 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов:

Сумма углов треугольника:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов
• Угол A + Угол B + 90 градусов = 180 градусов

Теперь, чтобы найти сумму углов A и B, вычтем 90 градусов из 180 градусов:

Вычисление:

• Угол A + Угол B = 180 - 90 = 90 градусов

Это означает, что углы A и B являются дополняющими, то есть их сумма равна 90 градусам.

Теперь обратим внимание на угол ACD. Угол ACD равен 42 градусам. Поскольку CD - это высота, угол ACD является частью угла A. Следовательно, мы можем выразить угол A через угол ACD:

Угол A:

• Угол A = Угол ACD + Угол DAB

Так как угол DAB является частью угла B, мы можем также выразить угол B:

Угол B:

• Угол B = 90 - Угол A

Теперь мы можем подставить значение угла ACD:

Угол A:

• Угол A = 42 + Угол DAB

Теперь подставим это в уравнение для углов A и B:

Сумма углов:

• (42 + Угол DAB) + (90 - (42 + Угол DAB)) = 90

Это уравнение всегда будет верным. Таким образом, мы можем найти угол B:

Угол B:

• Угол B = 90 - 42 = 48 градусов

Теперь мы знаем оба острых угла треугольника ABC:

Ответ:

• Угол A = 42 градуса
• Угол B = 48 градусов

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 42 градуса и 48 градусов.