Похожие вопросы
2025-11-03 13:47:53
В квадрате MPEF, где ME и PF равны Q, точка O принадлежит отрезку MQ. Угол POQ равен 65 градусам. Каков угол QPO?
Геометрия 8 класс Углы и их свойства угол QPO квадрат MPEF угол POQ геометрия 8 класс отрезок mq ME и PF равны Q Новый
2025-11-03 13:48:07
Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим условия и свойства квадрата.
Мы знаем, что в квадрате MPEF:
- Стороны ME и PF равны Q, что означает, что они являются сторонами квадрата.
- Углы квадрата равны 90 градусам.
Теперь обратим внимание на треугольник POQ. Мы знаем, что угол POQ равен 65 градусам. Нам нужно найти угол QPO.
В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:
Угол POQ + Угол QPO + Угол OPQ = 180 градусов
Теперь нам нужно определить угол OPQ. Поскольку O принадлежит отрезку MQ, угол OPQ будет равен 90 градусам, так как MQ является одной из сторон квадрата, а угол между стороной квадрата и диагональю (в данном случае это отрезок PO) будет прямым.
Теперь подставим известные значения в уравнение:
- Угол POQ = 65 градусов
- Угол OPQ = 90 градусов
Подставляем в уравнение:
65 + Угол QPO + 90 = 180
Теперь решим это уравнение:
- Сложим углы: 65 + 90 = 155.
- Теперь у нас есть: 155 + Угол QPO = 180.
- Вычтем 155 из обеих сторон: Угол QPO = 180 - 155 = 25 градусов.
Таким образом, угол QPO равен 25 градусам.