Чтобы найти площадь вписанного в окружность четырехугольника, мы можем воспользоваться формулой Брахмагупты. Эта формула позволяет вычислить площадь четырехугольника, если известны длины его сторон и если он вписан в окружность.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Записываем длины сторон четырехугольника:
   • a = 3 см
   • b = 5 см
   • c = 8 см
   • d = 10 см
2. Находим полупериметр:
   • Полупериметр (p) рассчитывается по формуле: p = (a + b + c + d) / 2
   • Подставляем значения: p = (3 + 5 + 8 + 10) / 2 = 26 / 2 = 13 см
3. Применяем формулу Брахмагупты:
   • Площадь (S) вычисляется по формуле: S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d))
   • Подставляем значения: S = √((13 - 3)(13 - 5)(13 - 8)(13 - 10))
   • Вычисляем каждое выражение: (13 - 3) = 10, (13 - 5) = 8, (13 - 8) = 5, (13 - 10) = 3
   • Теперь подставляем эти значения: S = √(10 * 8 * 5 * 3)
   • Считаем произведение: 10 * 8 = 80, 80 * 5 = 400, 400 * 3 = 1200
   • Теперь находим квадратный корень: S = √1200
   • Упрощаем: √1200 = √(100 * 12) = 10√12 = 10 * 2√3 = 20√3

Таким образом, площадь данного четырехугольника равна 20√3 см², что примерно равно 34.64 см².