В окружности с центром в точке O из точки A проведены две хорды, которые пересекают окружность в точках B и C. Какой угол CAB, если угол CBO равен 55°?

Геометрия 8 класс Углы, образованные хордами окружности угол CAB угол CBO окружность хорды геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных хордами и радиусами в окружности.

Давайте разберем ситуацию шаг за шагом:

1. У нас есть окружность с центром в точке O.
2. Из точки A проведены две хорды, которые пересекают окружность в точках B и C.
3. Угол CBO равен 55°. Это угол между хордой BC и радиусом OB, который проведен к точке B.

Теперь давайте вспомним одно важное свойство углов в окружности:

• Угол, образованный двумя радиусами, равен углу, образованному соответствующими хордами.
• Угол CAB (который мы ищем) является внешним углом для треугольника OBC.

Согласно свойству внешнего угла:

• Угол CAB равен углу CBO плюс угол OBC.

Но мы знаем, что угол OBC равен углу CBO, потому что они опираются на одну и ту же хорду BC. Таким образом, угол OBC также равен 55°.

Теперь подставим значения:

• Угол CAB = угол CBO + угол OBC = 55° + 55° = 110°.

Таким образом, угол CAB равен 110°.

Ответ: угол CAB равен 110°.