Чтобы найти площадь вписанного четырехугольника, мы можем воспользоваться формулой Брахмагупты. Эта формула позволяет вычислить площадь четырехугольника, если он вписан в окружность, и известны длины его сторон.

Формула Брахмагупты выглядит следующим образом:

S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d))

Где:

• S - площадь четырехугольника;
• a, b, c, d - длины сторон четырехугольника;
• p - полупериметр четырехугольника, который рассчитывается по формуле p = (a + b + c + d) / 2.

Теперь давайте применим эту формулу к нашему четырехугольнику со сторонами 3 см, 5 см, 8 см и 10 см.

1. Сначала найдем полупериметр:

   p = (3 + 5 + 8 + 10) / 2 = 26 / 2 = 13 см.

2. Теперь подставим значения в формулу Брахмагупты:

   S = √((13 - 3)(13 - 5)(13 - 8)(13 - 10))

   Расчитаем каждое из выражений:

   • (13 - 3) = 10;
   • (13 - 5) = 8;
   • (13 - 8) = 5;
   • (13 - 10) = 3;

   Теперь подставим эти значения:

   S = √(10 * 8 * 5 * 3).

3. Вычислим произведение:

   10 * 8 = 80;

   80 * 5 = 400;

   400 * 3 = 1200.

4. Теперь найдем квадратный корень:

   S = √1200.

   Корень из 1200 можно упростить:

   √1200 = √(400 * 3) = √400 * √3 = 20√3.

Таким образом, площадь четырехугольника составляет 20√3 см².