В параллелограмме ABCD, где AB = 10 см, угол A = 30 градусов, а стороны BK и CD перпендикулярны, при этом BK = 4 см, каковы длины сторон AD и DK, а также площадь параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD длины сторон AD и DK площадь параллелограмма угол A 30 градусов стороны BK и CD перпендикулярны Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

1. Определим длину стороны AD.

В параллелограмме ABCD угол A равен 30 градусам, а сторона AB равна 10 см. Поскольку стороны AB и AD противоположны и равны, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины AD. В данном случае, AD можно найти, используя синус угла A:

• AD = AB * sin(A) = 10 см * sin(30°).

Известно, что sin(30°) = 0.5, поэтому:

• AD = 10 см * 0.5 = 5 см.

2. Найдем длину стороны DK.

Сторона BK перпендикулярна стороне CD, и мы знаем, что BK = 4 см. Поскольку BK является высотой, опущенной на сторону CD, мы можем использовать эту информацию для нахождения длины DK. В параллелограмме длина DK будет равна длине высоты BK:

• DK = BK = 4 см.

3. Найдем площадь параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

• Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание будет равно стороне AB, а высота – стороне BK:

• Площадь = AB * BK = 10 см * 4 см = 40 см².

Итак, итоговые результаты:

• Длина стороны AD = 5 см.
• Длина стороны DK = 4 см.
• Площадь параллелограмма ABCD = 40 см².