Чтобы найти длину диагонали BD в параллелограмме ABCD, где угол A равен 60 градусов, а высота BE делит сторону AD на две равные части, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны параллелограмма:

   Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Обозначим длину стороны AB как a, а длину стороны AD как b. Поскольку периметр параллелограмма равен 48 см, можем записать уравнение:

   2(a + b) = 48

   Следовательно, a + b = 24.

2. Используем свойства высоты:

   Высота BE делит сторону AD пополам, что означает, что AE = ED = b/2.

   Также BE является высотой, проведенной к стороне AD, и можно выразить ее через сторону AB и угол A:

   BE = a * sin(60°) = a * (√3/2).

3. Найдём длину диагонали BD:

   В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Для нахождения длины диагонали BD можно использовать теорему косинусов:

   BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(A).

   Подставим известные значения:

   • AB = a, AD = b, A = 60°.
   • cos(60°) = 0.5.

   Таким образом, получаем:

   BD² = a² + b² - 2 * a * b * 0.5.

   Упрощаем это выражение:

   BD² = a² + b² - a * b.

   Теперь, используя a + b = 24, мы можем выразить b через a:

   b = 24 - a.

   Подставляем b в уравнение для BD:

   BD² = a² + (24 - a)² - a * (24 - a).

   Раскроем скобки:

   BD² = a² + (576 - 48a + a²) - (24a - a²).

   Соберем все подобные члены:

   BD² = 2a² - 24a + 576.

   Теперь, чтобы найти конкретное значение BD, необходимо знать длины сторон a и b, но для этого нужно больше информации, либо можно взять, например, a = 12 и b = 12, так как это равные стороны, и проверить:

   BD² = 2*(12)² - 24*12 + 576 = 288 - 288 + 576 = 576.

   Следовательно, BD = √576 = 24 см.

Итак, длина диагонали BD в параллелограмме ABCD составляет 24 сантиметра.