Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и формулой для вычисления длины сторон через длины диагоналей.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a - это большая сторона, а b - меньшая. По условию задачи известно, что одна сторона на 10 см больше другой, то есть:

• a = b + 10

Также известно, что длины диагоналей параллелограмма равны 18 см и 26 см. Для параллелограмма можно использовать формулу для вычисления квадратов диагоналей:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2),

где d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставим известные значения:

• d1 = 18 см, d2 = 26 см

Вычислим квадрат диагоналей:

• d1^2 = 18^2 = 324
• d2^2 = 26^2 = 676

Теперь подставим эти значения в формулу:

324 + 676 = 2(a^2 + b^2)

1000 = 2(a^2 + b^2)

Разделим обе стороны на 2:

500 = a^2 + b^2

Теперь подставим выражение для a:

a = b + 10

Тогда:

(b + 10)^2 + b^2 = 500

Раскроем скобки:

b^2 + 20b + 100 + b^2 = 500

Соберем подобные слагаемые:

2b^2 + 20b + 100 - 500 = 0

2b^2 + 20b - 400 = 0

Упростим уравнение, разделив все на 2:

b^2 + 10b - 200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900

Корни уравнения:

• b = (-10 ± √900) / 2 = (-10 ± 30) / 2

Находим два корня:

• b1 = (20) / 2 = 10
• b2 = (-40) / 2 = -20 (не может быть отрицательной длины)

Таким образом, b = 10 см. Теперь найдем a:

a = b + 10 = 10 + 10 = 20 см.

Следовательно, длина большей стороны параллелограмма составляет 20 см.