В плоскости а расположена точка A, а точка B находится на расстоянии 9 см над этой плоскостью. Точка M делит отрезок AB в отношении 4:5, начиная от точки A. Каково расстояние от точки M до плоскости а?

Геометрия 8 класс "Отношения отрезков и расстояния в пространстве геометрия расстояние до плоскости точка A точка B отрезок AB деление отрезка отношение 4:5 точка M задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости a, давайте сначала определим координаты точек A и B.

Пусть точка A находится в плоскости a, и ее координаты можно обозначить как (x, y, 0), так как плоскость a является горизонтальной. Точка B находится на расстоянии 9 см над этой плоскостью, поэтому ее координаты будут (x, y, 9).

Теперь мы знаем, что точка M делит отрезок AB в отношении 4:5. Это означает, что точка M находится ближе к точке A и делит отрезок AB на 4 части от A и 5 частей от B. Чтобы найти координаты точки M, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.

Формула для нахождения координат точки M, делящей отрезок AB в отношении m:n, выглядит следующим образом:

• Mx = (n * Ax + m * Bx) / (m + n)
• My = (n * Ay + m * By) / (m + n)
• Mz = (n * Az + m * Bz) / (m + n)

В нашем случае:

• A = (x, y, 0)
• B = (x, y, 9)
• m = 4
• n = 5

Теперь подставим значения в формулы:

• Mx = (5 * x + 4 * x) / (4 + 5) = (9 * x) / 9 = x
• My = (5 * y + 4 * y) / (4 + 5) = (9 * y) / 9 = y
• Mz = (5 * 0 + 4 * 9) / (4 + 5) = (36) / 9 = 4

Таким образом, координаты точки M будут (x, y, 4).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки M до плоскости a, нам нужно просто взять координату z точки M, так как плоскость a находится на уровне z = 0. Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно:

Расстояние = |Mz - 0| = |4 - 0| = 4 см.

Ответ: расстояние от точки M до плоскости a составляет 4 см.