Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где V — объем пирамиды, S — площадь основания, h — высота пирамиды.

Теперь давайте рассмотрим первую пирамиду, у которой высота h равна 3, а боковое ребро l равно 5.

1. Сначала найдем длину стороны основания (a) правильной четырехугольной пирамиды. Для этого используем теорему Пифагора.
2. В правильной четырехугольной пирамиде высота h образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания (a/2) и боковым ребром (l). Таким образом, мы можем записать уравнение:
• (a/2)^2 + h^2 = l^2
3. Подставляем известные значения: h = 3 и l = 5:
• (a/2)^2 + 3^2 = 5^2
• (a/2)^2 + 9 = 25
• (a/2)^2 = 16
• a/2 = 4
• a = 8
4. Теперь мы можем найти площадь основания S. Площадь квадрата рассчитывается по формуле S = a^2:
• S = 8^2 = 64
5. Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:
• V = (1/3) * 64 * 3
• V = 64

Таким образом, объем первой пирамиды составляет 64 кубических единиц.

Теперь рассмотрим вторую пирамиду, у которой высота h равна 12, а высота боковой грани равна 15.

Чтобы найти объем этой пирамиды, нам также нужно знать сторону основания. Мы можем использовать аналогичный подход:

1. Сначала найдем длину бокового ребра (l). В данном случае высота боковой грани является гипотенузой, а высота пирамиды и половина стороны основания — катетами.
2. Записываем уравнение:
• (a/2)^2 + h^2 = (высота боковой грани)^2
3. Подставляем известные значения: h = 12 и высота боковой грани = 15:
• (a/2)^2 + 12^2 = 15^2
• (a/2)^2 + 144 = 225
• (a/2)^2 = 81
• a/2 = 9
• a = 18
4. Теперь находим площадь основания S:
• S = 18^2 = 324
5. Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:
• V = (1/3) * 324 * 12
• V = 1296

Таким образом, объем второй пирамиды составляет 1296 кубических единиц.