Чтобы найти длину отрезка BD в прямоугольнике ABCD, где угол BDA равен 30 градусов, а сторона AB равна 3, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точек прямоугольника:
   • Пусть A(0, 0) - начальная точка.
   • Точка B(3, 0) - так как AB = 3.
   • Точка D(0, h) - где h - высота прямоугольника.
   • Точка C(3, h).
2. Используем угол BDA:
   • Угол BDA равен 30 градусам. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения BD.
   • В треугольнике ABD угол BDA является углом между отрезком BD и отрезком AB.
3. Применяем тригонометрию:
   • В треугольнике ABD, где угол BDA = 30 градусов, мы можем использовать отношение сторон.
   • Согласно определению тангенса, tan(30) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Противолежащий катет - это отрезок AD, а прилежащий катет - это отрезок AB.
   • tan(30) = h / 3.
   • Зная, что tan(30) = 1/√3, мы можем записать уравнение: h / 3 = 1/√3.
   • Отсюда h = 3/√3 = √3.
4. Находим длину отрезка BD:
   • Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD.
   • BD = √(AB^2 + AD^2) = √(3^2 + (√3)^2).
   • Подставляем значения: BD = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Таким образом, длина отрезка BD равна 2√3.