Похожие вопросы
2025-10-27 04:47:09
В прямоугольнике АВСД, где диагонали АС и ВД пересекаются в точке O, угол ВСА равен 30°, а длина стороны ВА составляет 4 см. Каковы:
- периметр треугольника AOB;
- угол ABO;
- угол AOB?
Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольник диагонали угол треугольник периметр длина стороны геометрия 8 класс угол AOB угол ABO задача по геометрии Новый
2025-10-27 04:47:34
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Из условия мы знаем, что угол BCA равен 30°, а длина стороны AB равна 4 см.
Шаг 1: Найдем длину диагонали AC.В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются по серединам. Поскольку угол BCA равен 30°, мы можем найти длину стороны BC. В треугольнике ABC, который является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрические функции.
- Сторона AB = 4 см (по условию).
- Сторона BC = AB * tan(угол BCA) = 4 * tan(30°) = 4 * (1/√3) = 4/√3 см.
Теперь мы можем найти длину диагонали AC, используя теорему Пифагора:
- AC = √(AB² + BC²) = √(4² + (4/√3)²) = √(16 + 16/3) = √(48/3 + 16/3) = √(64/3) = 8/√3 см.
Так как O - середина диагонали AC, то AO = OC = AC/2 = (8/√3)/2 = 4/√3 см.
Сторона OB равна BC, которую мы уже нашли: OB = 4/√3 см.
Сторона AB равна 4 см.
Теперь можем найти периметр треугольника AOB:
- Периметр AOB = AO + OB + AB = (4/√3) + (4/√3) + 4 = (8/√3) + 4 см.
Угол ABO можно найти, используя тригонометрические функции. В треугольнике AOB:
- tan(угол ABO) = противолежащая сторона (AO) / прилежащая сторона (AB).
- tan(угол ABO) = (4/√3) / 4 = 1/√3.
- Следовательно, угол ABO = 30°.
В треугольнике AOB сумма углов равна 180°. Мы знаем угол ABO и угол AOB:
- угол AOB = 180° - угол ABO - угол OAB.
- Так как угол OAB равен углу BCA (30°), то:
- угол AOB = 180° - 30° - 30° = 120°.
Теперь мы можем подвести итог:
- Периметр треугольника AOB = (8/√3) + 4 см.
- Угол ABO = 30°.
- Угол AOB = 120°.