Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть несколько шагов. Начнем с нахождения стороны квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник, а затем перейдем к вычислению длины биссектрисы.

Обозначим сторону квадрата как x. Квадрат CDEF вписан таким образом, что его одна сторона лежит на катете AC, а другая на катете BC. Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, мы можем записать следующие соотношения:

• Катет AC = a
• Катет BC = b

Когда квадрат вписан, его верхняя сторона DE будет находиться на гипотенузе AB. Таким образом, мы можем выразить длины отрезков:

• Отрезок AE = a - x
• Отрезок BF = b - x

Так как треугольник ABC является прямоугольным, по теореме Пифагора мы можем записать:

Гипотенуза AB равна:

AB = √(a² + b²)

Согласно свойствам подобия треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

(a - x) / a = (b - x) / b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

1. Перемножим крест-накрест:
2. (a - x) * b = (b - x) * a
3. Раскроем скобки:
4. ab - bx = ab - ax
5. Соберем все x на одну сторону:
6. bx - ax = 0
7. (b - a)x = 0

Таким образом, x = (ab) / (a + b). Это и будет длина стороны квадрата CDEF.

Теперь перейдем к определению длины биссектрисы AD, проведенной из вершины C. Длина биссектрисы в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

l = (2ab) / (a + b)

где a и b – длины катетов треугольника.

Таким образом, мы получили все необходимые значения:

• Сторона квадрата CDEF: x = (ab) / (a + b)
• Длина биссектрисы AD: l = (2ab) / (a + b)

Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!