В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С является прямым, известны длины катетов: АС=6 и ВС=8. Как можно вычислить медиану СК этого треугольника? Прошу вас решить задачу с подробным объяснением!

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник медиана длина катетов задача по геометрии вычисление медианы угол прямой треугольник треугольник ABC решение задачи подробное объяснение геометрические формулы Новый

Чтобы найти медиану СК в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, и известны длины катетов AC и BC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления медианы.

Сначала давайте вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана СК соединяет вершину C с серединой отрезка AB.

1. **Найдем длину стороны AB.**

• В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• AB^2 = AC^2 + BC^2
• Подставим известные значения: AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
• Следовательно, AB = √100 = 10.

2. **Найдем координаты точек.**

• Предположим, что точка C находится в начале координат (0, 0).
• Точка A будет находиться на координате (6, 0) (так как AC = 6).
• Точка B будет находиться на координате (0, 8) (так как BC = 8).

3. **Найдем координаты середины отрезка AB.**

• Середина отрезка AB находится по формуле: M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
• Подставим координаты A и B:
• M = ((6 + 0)/2, (0 + 8)/2) = (3, 4).

4. **Теперь найдем длину медианы СК.**

• Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• В нашем случае, точки C(0, 0) и M(3, 4):
• СК = √((3 - 0)² + (4 - 0)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, длина медианы СК в треугольнике ABC равна 5.