В прямоугольном треугольнике известен один катет, равный 8 см, и угол, прилежащий к этому катету, равен 54 градуса. Как вычислить длину второго катета, гипотенузы и острый угол?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия прямоугольный треугольник катет угол длина второго катета гипотенуза острый угол 8 см 54 градуса Тригонометрия вычисление формулы синус косинус тангенс геометрия 8 класс Новый

Для вычисления длины второго катета и гипотенузы, а также острого угла, следуй этим шагам:

1. Вычислить второй катет:
   • Используй тангенс угла: tan(54°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Противолежащий катет = 8 см * tan(54°).
   • Противолежащий катет ≈ 8 * 1.376 = 11.008 см.
2. Вычислить гипотенузу:
   • Используй косинус угла: cos(54°) = прилежащий катет / гипотенуза.
   • Гипотенуза = 8 см / cos(54°).
   • Гипотенуза ≈ 8 / 0.587 = 13.6 см.
3. Вычислить острый угол:
   • Острый угол = 90° - 54° = 36°.

Итак, длина второго катета ≈ 11.008 см, гипотенуза ≈ 13.6 см, острый угол = 36°.