Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и медианой AM, проведенной из вершины A к основанию BC. Из условия мы знаем два периметра:

• Периметр треугольника ABC составляет 32 см.
• Периметр треугольника ABM составляет 24 см.

Обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

• AB = AC = x (поскольку треугольник равнобедренный),
• BC = y.

Теперь можем записать периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y.

По условию, это равно 32 см:

2x + y = 32. (1)

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Поскольку M - это середина отрезка BC, то BM = MC = y/2. Периметр треугольника ABM будет равен:

Периметр ABM = AB + AM + BM = x + AM + y/2.

По условию, это равно 24 см:

x + AM + y/2 = 24. (2)

Теперь у нас есть две системы уравнений. Давайте выразим y из первого уравнения (1):

y = 32 - 2x. (3)

Теперь подставим (3) в (2):

x + AM + (32 - 2x)/2 = 24.

Упростим это уравнение:

x + AM + 16 - x = 24.

Сократим x:

AM + 16 = 24.

Теперь найдем AM:

AM = 24 - 16 = 8 см.

Таким образом, длина медианы AM равна 8 см.