В равнобедренном треугольнике ABC угол A составляет 15 градусов, а стороны AB и BC равны 6 см. Как можно вычислить высоту, опущенную из вершины A?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол A высота треугольника стороны треугольника вычисление высоты геометрические задачи Новый

Для нахождения высоты, опущенной из вершины A в равнобедренном треугольнике ABC, где угол A составляет 15 градусов, а стороны AB и AC равны 6 см, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Следуем этим шагам:

1. Определим стороны треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный, стороны AB и AC равны. Обозначим BC как основание, а высоту, опущенную из точки A на сторону BC, как AH.
2. Найдем угол B и угол C: В равнобедренном треугольнике углы B и C равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти углы B и C:
   • Угол B + Угол C + Угол A = 180°
   • Угол B + Угол B + 15° = 180°
   • 2 * Угол B = 165°
   • Угол B = 82.5°
3. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: Проведем высоту AH из точки A на сторону BC. Это разделит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника: ABH и ACH. Угол AAH равен 15°, а углы BAH и CAH равны 82.5°.
4. Найдем длину высоты AH: В прямоугольном треугольнике ABH мы можем использовать синус угла AAH:
   • sin(угол AAH) = противолежащий катет / гипотенуза
   • sin(15°) = AH / AB
   • AH = AB * sin(15°)
   • AH = 6 * sin(15°)
5. Вычислим значение sin(15°): Значение sin(15°) можно найти через таблицы или калькулятор. Оно приблизительно равно 0.2588.
6. Подставим значение:
   • AH = 6 * 0.2588
   • AH ≈ 1.5528 см.

Таким образом, высота, опущенная из вершины A, составляет примерно 1.55 см.