В равнобедренном треугольнике ALC проведена биссектриса CM угла C у основания AC. Угол ∡ CML равен 120°. Как можно узнать величины углов этого треугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисa угол CML величины углов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти величины углов равнобедренного треугольника ALC, давайте сначала вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол ALC как угол A, угол ACL как угол B, а угол C, который находится между сторонами AC и AL, как угол C.

Согласно условию, у нас есть биссектриса CM, которая делит угол C на два равных угла. Поскольку угол CML равен 120°, то угол CMC также равен 120°, так как CM является биссектрисой.

Теперь давайте обозначим угол C как 2x (поскольку он делится на два равных угла). Таким образом, у нас есть:

• Угол CML = 120°
• Угол CMC = 120°
• Угол ALC = x
• Угол ACL = x

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника ALC:

Сумма углов треугольника:

1. Угол A + Угол B + Угол C = 180°
2. x + x + 2x = 180°
3. 4x = 180°
4. x = 45°

Теперь мы можем найти величины углов:

• Угол A = 45°
• Угол B = 45°
• Угол C = 2x = 90°

Таким образом, углы треугольника ALC равны:

• Угол A = 45°
• Угол B = 45°
• Угол C = 90°

В итоге, мы получили, что треугольник ALC является равнобедренным и прямоугольным треугольником с углами 45°, 45° и 90°.