В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на боковой стороне ВС отмечены точки К и М, так что АМ=МК. Угол САМ равен углу КАВ. Какой угол равен углу ВАМ?
А - 30
Б - 45
В - 60
Г - 75
Д - невозможно определить

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол ВАМ угол САМ угол КАВ геометрия 8 класс задачи на треугольники свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB и BC, которые равны. Обозначим угол A как угол CAB, угол B как угол ABC, а угол C как угол ACB.

Из условия задачи мы знаем, что:

• АМ = МК, то есть отрезки AM и MK равны.
• Угол САМ равен углу КАВ.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол CAB равен углу ABC. Обозначим угол CAB как α, тогда угол ABC также равен α. Угол ACB будет равен 180° - 2α, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник AMK. У нас есть:

• Угол САМ = угол КАВ = α (по условию).
• AM = MK (по условию).

Таким образом, треугольник AMK является равнобедренным, и углы при основании (углы AMK и AKM) равны. Обозначим угол AMK как β. Тогда:

• Угол AMK = угол AKM = β.
• Сумма углов в треугольнике AMK: α + β + β = 180°.

Отсюда мы можем выразить β:

α + 2β = 180°

2β = 180° - α

β = (180° - α) / 2.

Теперь вернемся к углу VAM. Угол VAM можно выразить через углы треугольника ABC. Угол VAM равен углу CAB, так как K и M находятся на боковой стороне BC, и угол VAM будет равен углу CAB, то есть α.

Теперь нам нужно найти значение α. Мы знаем, что угол CAM равен углу KAB, и поскольку треугольник AMK равнобедренный, мы можем использовать это для нахождения α.

Поскольку AM = MK и угол CAM = угол KAB, мы можем предположить, что α = 30°, 45°, 60°, 75° или другое значение. Однако, учитывая, что угол CAB (α) и угол ACB (180° - 2α) должны быть равны, мы можем попробовать подставить значения из предложенных вариантов.

Проверим каждый вариант:

• Если α = 30°, тогда угол ACB = 180° - 2*30° = 120°.
• Если α = 45°, тогда угол ACB = 180° - 2*45° = 90°.
• Если α = 60°, тогда угол ACB = 180° - 2*60° = 60°.
• Если α = 75°, тогда угол ACB = 180° - 2*75° = 30°.

Из всех этих значений только α = 60° дает равенство углов при основании, и это значение α соответствует углу VAM.

Таким образом, угол VAM равен 60°.

Ответ: В - 60°.