Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, угол при вершине A обозначим как угол A, а углы при основании B и C, так как они равны, обозначим как угол B и угол C.

По условию, угол 2C равен 82°. Это означает, что угол C равен:

• угол C = 82° / 2 = 41°.

Так как треугольник равнобедренный, угол B также равен 41°:

• угол B = угол C = 41°.

Теперь найдем угол A. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

• угол A + угол B + угол C = 180°
• угол A + 41° + 41° = 180°
• угол A + 82° = 180°
• угол A = 180° - 82° = 98°.

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можем найти угол АКС. Биссектрисой АК делит угол A пополам. Поэтому угол АКС равен половине угла A:

• угол АКС = угол A / 2 = 98° / 2 = 49°.

Таким образом, угол АКС равен 49°.

Ответ: угол АКС равен 49°.