В равнобедренной трапеции BACD, где основания Ad равно 16 см, BC равно 10 см, а угол D равен 60°, как можно определить периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции угол D основания трапеции геометрия 8 класс

Для определения периметра равнобедренной трапеции BACD, нам необходимо знать длины всех её сторон. В данном случае, у нас есть основания Ad и BC, а также угол D. Давайте разберемся, как можно найти длины боковых сторон AB и CD.

Шаг 1: Определение высоты трапеции

Поскольку трапеция равнобедренная, высота (h) может быть найдена из треугольника BCD. Угол D равен 60°, и мы можем использовать его для нахождения высоты через синус:

• h = BC * sin(D) = 10 см * sin(60°)
• Поскольку sin(60°) = √3/2, получаем h = 10 см * √3/2 = 5√3 см.

Шаг 2: Определение длины боковых сторон

Теперь мы можем найти длины боковых сторон AB и CD. Для этого мы сначала найдем длину основания AD, которая равна 16 см, и длину основания BC, которая равна 10 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

• Поскольку AD и BC параллельны, разница в длине между ними равна 16 см - 10 см = 6 см. Эта разница делится поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому каждая боковая сторона будет иметь проекцию на основание равную 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны AB:

• AB = √(h² + (3 см)²)
• AB = √((5√3)² + 3²) = √(75 + 9) = √84 = 2√21 см.

Шаг 3: Определение периметра трапеции

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем вычислить периметр (P) равнобедренной трапеции:

• P = AB + BC + CD + AD
• Так как AB = CD, то P = 2 * AB + BC + AD.
• Подставим значения: P = 2 * (2√21) + 10 + 16.
• Таким образом, P = 4√21 + 26 см.

Таким образом, мы определили периметр равнобедренной трапеции BACD, используя известные геометрические свойства и теорему Пифагора.

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции BACD, нам нужно сначала определить длины боковых сторон AB и CD. Мы знаем, что основания трапеции Ad и BC равны 16 см и 10 см соответственно, а угол D равен 60°.

Вот шаги, которые мы будем выполнять:

1. Найдем высоту трапеции.
   • Поскольку угол D равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. Высота h будет равна:
   • h = BC * sin(60°) = 10 см * (√3/2) = 5√3 см.
2. Определим длину основания AD.
   • Теперь нам нужно найти длину боковой стороны AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.
   • Сначала определим длину отрезка, который соединяет основание AD и вертикальную проекцию точки B на основание AD. Этот отрезок будет равен:
   • (AD - BC) / 2 = (16 см - 10 см) / 2 = 3 см.
3. Найдем длину боковой стороны AB.
   • Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте h = 5√3 см, а другая сторона равна 3 см. Мы можем найти длину AB по теореме Пифагора:
   • AB = √(h² + (3 см)²) = √((5√3)² + 3²) = √(75 + 9) = √84 = 2√21 см.
4. Определим периметр трапеции.
   • Теперь, когда у нас есть все стороны, мы можем найти периметр трапеции:
   • Периметр = AD + BC + AB + CD = 16 см + 10 см + 2√21 см + 2√21 см = 26 см + 4√21 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции BACD равен 26 см + 4√21 см.