Чтобы найти меньшее основание равнобедренной трапеции, давайте обозначим элементы трапеции:

• Большое основание (AB) = 31
• Боковая сторона (AD) = 9
• Угол между боковой стороной и основанием (угол DAB) = 60 градусов
• Меньшее основание обозначим как (CD)

Теперь мы будем использовать тригонометрические функции для нахождения меньшего основания.

1. Сначала найдем высоту трапеции. Мы можем использовать синус угла DAB:
• sin(60) = высота / боковая сторона
• В нашем случае: sin(60) = h / 9
• Зная, что sin(60) = √3/2, получаем: √3/2 = h / 9
• Отсюда высота h = 9 * √3 / 2.
2. Теперь найдем основание CD. Для этого сначала найдем проекцию боковой стороны на основание AB. Это можно сделать с помощью косинуса угла DAB:
• cos(60) = проекция / боковая сторона
• cos(60) = x / 9
• cos(60) = 1/2, следовательно, x = 9 * 1/2 = 4.5
3. Теперь мы можем найти меньшее основание CD. Оно равно большему основанию AB минус две проекции боковых сторон:
• CD = AB - 2 * проекция
• CD = 31 - 2 * 4.5
• CD = 31 - 9 = 22.

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 22.