В равнобедренной трапеции, если провести перпендикуляр из вершины тупого угла, который делит большее основание на отрезки длиной 10 см и 20 см, каким образом можно определить длину меньшего основания?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция перпендикуляр длина основания геометрия 8 класс вычисление оснований трапеции Новый

Чтобы найти длину меньшего основания равнобедренной трапеции, воспользуемся свойствами трапеции и некоторыми геометрическими соотношениями.

Давайте обозначим:

• A и B - вершины большего основания (AB),
• C и D - вершины меньшего основания (CD),
• H - точка, в которой проведён перпендикуляр из вершины C на основание AB.

Согласно условию, перпендикуляр делит большее основание на отрезки длиной 10 см и 20 см. Пусть:

• AH = 10 см,
• HB = 20 см.

Тогда длина большего основания AB равна:

AB = AH + HB = 10 см + 20 см = 30 см.

Теперь, используя свойства равнобедренной трапеции, мы можем определить длину меньшего основания. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, которые равны половинам разности оснований. Обозначим длину меньшего основания как CD = x см.

Согласно свойству, мы имеем:

(AB - CD) / 2 = AH

Подставляя известные значения, получаем:

(30 см - x) / 2 = 10 см.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2:
30 см - x = 20 см.
2. Теперь выразим x:
x = 30 см - 20 см = 10 см.

Таким образом, длина меньшего основания CD равна 10 см.

Ответ: Длина меньшего основания равнобедренной трапеции составляет 10 см.