В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона составляет 8 см, а меньшее основание равно 7 см. Какова средняя линия этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция угол 60 градусов боковая сторона 8 см меньшее основание 7 см средняя линия трапеции задачи по геометрии 8 класс формулы трапеции свойства трапеции решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти среднюю линию равнобедренной трапеции, сначала вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. То есть, если обозначить основания трапеции как \(a\) и \(b\), то средняя линия \(m\) будет вычисляться по формуле:

m = (a + b) / 2

В задаче дано меньшее основание трапеции, которое равно 7 см. Обозначим его как \(b = 7\) см. Нам также нужно найти большее основание \(a\).

Давайте разберёмся, как найти большее основание. Поскольку трапеция равнобедренная и один из углов равен 60°, то и второй угол, прилежащий к большему основанию, также равен 60°. Это значит, что углы при другом основании равны 120° (так как сумма углов в трапеции равна 360°).

Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью большего основания. В этом треугольнике угол при основании равен 60°, а боковая сторона составляет 8 см. Это равносторонний треугольник, так как угол равен 60°, и боковая сторона равна высоте.

Теперь используем свойства равностороннего треугольника, чтобы найти высоту. Высота в равностороннем треугольнике делит его на два прямоугольных треугольника, где катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы. Таким образом, высота \(h\) будет равна:

h = 8 * sin(60°)

Подставляя значение синуса:

h = 8 * (√3/2) = 4√3

Теперь найдём большее основание трапеции. Поскольку высота делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника, длина отрезка основания, прилежащего к каждому из этих треугольников, равна:

8 * cos(60°) = 8 * 0.5 = 4

Итак, большее основание \(a\) будет равно:

a = 7 + 4 + 4 = 15

Теперь мы можем найти среднюю линию:

m = (15 + 7) / 2 = 22 / 2 = 11

Таким образом, средняя линия этой равнобедренной трапеции равна 11 см.