Похожие вопросы
2025-10-29 06:11:59
В треугольнике ABC даны следующие данные: AB = 2, BC = √6, и угол A равен 60 градусов. Как можно найти угол C, используя теорему синусов?
Геометрия 8 класс Теорема синусов в треугольниках угол C треугольник ABC теорема синусов AB = 2 BC = √6 угол A = 60 градусов Новый
2025-10-29 06:12:12
Чтобы найти угол C в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что соотношение между сторонами треугольника и синусами противолежащих углов является постоянным:
Теорема синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.
В нашем случае у нас есть:
- AB = 2 (сторона c)
- BC = √6 (сторона a)
- Угол A = 60 градусов
Теперь мы можем записать соотношение, используя теорему синусов:
BC / sin(A) = AB / sin(C)
Подставим известные значения:
√6 / sin(60°) = 2 / sin(C)
Сначала найдем значение sin(60°):
- sin(60°) = √3 / 2
Теперь подставим это значение в уравнение:
√6 / (√3 / 2) = 2 / sin(C)
Упрощаем левую часть уравнения:
(√6 * 2) / √3 = 2 / sin(C)
Это можно записать как:
(2√6) / √3 = 2 / sin(C)
Теперь избавимся от 2, умножив обе стороны на sin(C):
2√6 * sin(C) / √3 = 2
Умножим обе стороны на √3:
2√6 * sin(C) = 2√3
Теперь разделим обе стороны на 2√6:
sin(C) = √3 / √6
Упрощаем правую часть:
sin(C) = √3 / (√2 * √3) = 1 / √2
Теперь мы знаем, что sin(C) = 1/√2, что соответствует углу 45 градусов:
Таким образом, угол C равен 45 градусам.
Ответ: Угол C равен 45 градусам.