В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол DCB равен 50 градусов, а CD является высотой, каковы значения углов B и A?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол C угол DCB треугольник ABC высота CD значения углов B и A Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

Так как угол C равен 90 градусов, мы можем записать уравнение для суммы углов следующим образом:

Сумма углов в треугольнике ABC:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов

Подставим значение угла C:

• Угол A + Угол B + 90 градусов = 180 градусов

Теперь вычтем 90 градусов из обеих сторон уравнения:

• Угол A + Угол B = 180 градусов - 90 градусов
• Угол A + Угол B = 90 градусов

Теперь мы знаем, что сумма углов A и B равна 90 градусов. Также нам дан угол DCB, который равен 50 градусов. Угол DCB является частью угла B, так как D лежит на отрезке CB.

Таким образом, мы можем выразить угол B:

• Угол B = Угол DCB + Угол A
• Угол B = 50 градусов + Угол A

Теперь подставим это значение в уравнение для суммы углов A и B:

• Угол A + (50 градусов + Угол A) = 90 градусов

Упростим это уравнение:

• 2 * Угол A + 50 градусов = 90 градусов

Теперь вычтем 50 градусов из обеих сторон:

• 2 * Угол A = 90 градусов - 50 градусов
• 2 * Угол A = 40 градусов

Теперь разделим обе стороны на 2:

• Угол A = 20 градусов

Теперь, зная угол A, можем найти угол B:

• Угол B = 90 градусов - Угол A
• Угол B = 90 градусов - 20 градусов
• Угол B = 70 градусов

Таким образом, мы нашли значения углов:

Ответ:

• Угол A = 20 градусов
• Угол B = 70 градусов