В треугольнике ABC, где угол C равен 90º, известны высота CH, равная 9, и сторона BC, равная 15. Как можно вычислить значение sinA?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов высота CH 9 сторона BC 15 вычислить sinA геометрия 8 класс Новый

Для нахождения значения sinA в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90º, нам нужно использовать некоторые свойства тригонометрии и геометрии. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим необходимые стороны треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике высота CH делит основание AB на две части и перпендикулярна стороне AB. Мы знаем, что CH = 9 и BC = 15.
3. Найдем сторону AB.
4. Сначала мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту. Площадь треугольника ABC можно выразить как:
• Площадь = 0.5 * BC * CH = 0.5 * 15 * 9 = 67.5.
5. Теперь найдем сторону AC.
6. В треугольнике ABC, используя теорему Пифагора, мы можем выразить сторону AC через стороны AB и BC:
• AB² = AC² + BC².
7. Используем соотношение для sinA.
8. В треугольнике ABC, sinA определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):
• sinA = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB.
9. Найдем значение AB.
10. Для этого мы можем использовать площадь, которую мы уже нашли:
• Площадь = 0.5 * AB * CH.
• 67.5 = 0.5 * AB * 9.
• AB * 9 = 135.
• AB = 15.
11. Теперь подставим значения в формулу для sinA:
• sinA = BC / AB = 15 / 15 = 1.

Таким образом, значение sinA в данном треугольнике равно 1.