Похожие вопросы
2024-12-13 04:52:06
В треугольнике ABC отрезок CD является биссектрисой. Известно, что длина стороны BC составляет 18 см, отрезок BD равен 9 см, а отрезок AD равен 6 см. Какова длина стороны AC?
Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC отрезок CD биссектрисы длина стороны BC отрезок BD отрезок AD длина стороны AC геометрия задачи по геометрии
2024-12-13 04:52:20
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Согласно этому свойству, биссектрисы треугольника делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.
В нашем случае:
- CD — биссектрисa треугольника ABC;
- BC = 18 см;
- BD = 9 см;
- AD = 6 см.
Обозначим длину стороны AC как x. Так как BD и DC являются частями стороны BC, мы можем записать следующее соотношение:
Согласно свойству биссектрисы:
BD / DC = AB / ACСначала найдем длину отрезка DC. Поскольку вся сторона BC равна 18 см, а BD равен 9 см, мы можем вычислить DC:
DC = BC - BD = 18 см - 9 см = 9 смТеперь, подставим известные значения в пропорцию:
9 / 9 = AB / ACЭто упрощается до:
1 = AB / ACТаким образом, мы можем заключить, что AB = AC.
Теперь мы знаем, что отрезок AD равен 6 см. Мы можем использовать эту информацию для нахождения AB, так как AD и AB также находятся в пропорциональном отношении:
AD / AB = AC / ADПодставим известные значения:
6 / AB = x / 6Умножим обе стороны уравнения на AB и 6:
6 * 6 = AB * x 36 = AB * xПоскольку мы знаем, что AB = AC = x, подставим x вместо AB:
36 = x * xТеперь мы можем решить это уравнение:
x^2 = 36Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
x = 6 (поскольку длина стороны не может быть отрицательной). Таким образом, длина стороны AC равна 6 см.Ответ: длина стороны AC составляет 6 см.