В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB выбрана точка D так, что AD = DK. Как можно обосновать, что DK параллелен AC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и параллельные прямые биссектрисы в треугольнике параллельные линии свойства треугольников доказательство параллельности геометрические задачи 8 класс Новый

Для того чтобы доказать, что отрезок DK параллелен стороне AC, воспользуемся свойствами биссектрисы и некоторыми геометрическими соотношениями.

1. Определение биссектрисы: Биссектрисой угла A в треугольнике ABC называется отрезок AK, который делит угол A на два равных угла. Это значит, что угол DAB равен углу KAC.
2. Свойства углов: Поскольку AD = DK, то треугольник ADK является равнобедренным. Это означает, что углы при основании равны, то есть угол ADK равен углу AKD.
3. Сравнение углов: Теперь рассмотрим углы, которые образуются с линией AC. Мы знаем, что угол DAB равен углу KAC, и угол ADK равен углу AKD. Таким образом, мы можем записать:
   • угол DAB = угол KAC
   • угол ADK = угол AKD
4. Применение теоремы о параллельных прямых: Если две прямые пересечены третьей прямой и образуют равные углы, то эти две прямые параллельны. В нашем случае, если угол DAB равен углу KAC и угол ADK равен углу AKD, то это означает, что DK и AC параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок DK параллелен стороне AC. Это и есть искомое доказательство.