В треугольнике ABC угол A равен 40 градусов, угол C равен 75 градусов, а сторона BC равна 17. Как найти неизвестные элементы этого треугольника и радиус окружности, описанной около него?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол A угол C 40 градусов 75 градусов сторона BC 17 найти неизвестные элементы радиус окружности описанная окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников теорема синусов теорема косинусов вычисление радиуса элементы треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. У нас есть угол A, равный 40 градусов, и угол C, равный 75 градусов. Мы можем найти угол B следующим образом:

• Угол B = 180 - угол A - угол C
• Угол B = 180 - 40 - 75 = 65 градусов

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 65 градусов
• Угол C = 75 градусов

Теперь перейдем к нахождению сторон треугольника. Мы знаем сторону BC (обозначим её как a) и можем использовать закон синусов, который гласит:

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Где:

• a = BC = 17
• b = AC
• c = AB

Сначала найдем сторону AC (b):

• b = (a * sin B) / sin A
• b = (17 * sin 65) / sin 40

Теперь подставим значения синусов:

• sin 65 ≈ 0.9063
• sin 40 ≈ 0.6428

Теперь подставим эти значения:

• b = (17 * 0.9063) / 0.6428 ≈ 23.93

Теперь найдем сторону AB (c):

• c = (a * sin C) / sin A
• c = (17 * sin 75) / sin 40

Значение синуса угла 75 градусов:

• sin 75 ≈ 0.9659

Теперь подставим значение:

• c = (17 * 0.9659) / 0.6428 ≈ 25.66

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Сторона AC (b) ≈ 23.93
• Сторона AB (c) ≈ 25.66
• Сторона BC (a) = 17

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника. Формула для радиуса R окружности, описанной около треугольника, выглядит так:

R = (abc) / (4 * S)

где S - площадь треугольника. Площадь можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin C

Теперь подставим значения:

• S = (1/2) * 17 * 23.93 * sin 75
• S ≈ (1/2) * 17 * 23.93 * 0.9659 ≈ 17.00 * 23.93 * 0.4829 ≈ 20.23

Теперь подставим стороны в формулу для радиуса:

• R = (17 * 23.93 * 25.66) / (4 * 20.23)
• R ≈ (17 * 23.93 * 25.66) / 80.92 ≈ 25.00

В итоге, мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• Сторона AC (b) ≈ 23.93
• Сторона AB (c) ≈ 25.66
• Сторона BC (a) = 17
• Радиус окружности, описанной около треугольника ≈ 25.00