В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов. Точка H - это середина стороны BC, и отрезок AH перпендикулярен стороне BC. Из условия задачи мы знаем, что BH = 20 см и HC = 5 см.

Давайте сначала найдем длину стороны BC:

• Сторона BC состоит из отрезков BH и HC.
• Следовательно, BC = BH + HC = 20 см + 5 см = 25 см.

Теперь, поскольку H - это середина стороны BC, мы можем утверждать, что:

• BH = HC = 25 см / 2 = 12.5 см.

Теперь нам нужно найти длины сторон AB и AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Для треугольника ABC:

• AB^2 + AC^2 = BC^2.

Мы знаем, что BC = 25 см, поэтому:

• BC^2 = 25^2 = 625 см².

Теперь нам нужно выразить AB и AC. Для этого мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тем, что AH перпендикулярна BC.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, высота AH делит треугольник ABC на два меньших прямоугольных треугольника: ABH и AHC.

Теперь можно использовать теорему Пифагора для треугольника ABH:

• AB^2 + BH^2 = AH^2.

И для треугольника AHC:

• AC^2 + HC^2 = AH^2.

Так как AH для обоих треугольников одинаково, мы можем приравнять выражения:

• AB^2 + 20^2 = AC^2 + 5^2.

Теперь подставим значения:

• AB^2 + 400 = AC^2 + 25.

Перепишем уравнение:

• AB^2 - AC^2 = -375.

Теперь у нас есть система уравнений:

• AB^2 + AC^2 = 625,
• AB^2 - AC^2 = -375.

Сложим два уравнения:

• (AB^2 + AC^2) + (AB^2 - AC^2) = 625 - 375.

Это даст:

• 2AB^2 = 250.

Следовательно:

• AB^2 = 125,
• AB = √125 = 5√5 см.

Теперь подставим AB в первое уравнение для нахождения AC:

• (5√5)^2 + AC^2 = 625.

Это дает:

• 125 + AC^2 = 625.

Решим это уравнение:

• AC^2 = 625 - 125 = 500.
• AC = √500 = 10√5 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон:

• AB = 5√5 см,
• AC = 10√5 см.