В треугольнике abc угол b равен 90 градусов, внешний угол при вершине a составляет 120 градусов, а сторона ab имеет длину 7 см. Как можно найти длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длина гипотенузы треугольник ABC угол B 90 градусов внешний угол A 120 градусов сторона AB 7 см Новый

Чтобы найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами углов и треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим углы треугольника:
   • Угол B равен 90 градусов (это прямой угол).
   • Внешний угол при вершине A равен 120 градусов. Внутренний угол A будет равен 180 - 120 = 60 градусов.
   • Таким образом, угол C будет равен 90 - 60 = 30 градусов.
2. Определим стороны треугольника:
   • Сторона AB равна 7 см (это одна из катетов).
   • Сторона AC является другой стороной, а сторона BC - гипотенузой.
3. Используем тригонометрические функции:
   • В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, противолежащая сторона (AB) равна половине гипотенузы (BC).
   • Таким образом, мы можем записать: AB = (1/2) * BC.
   • Подставим известную длину: 7 = (1/2) * BC.
4. Решим уравнение для BC:
   • Умножим обе стороны уравнения на 2: 2 * 7 = BC.
   • Получаем: BC = 14 см.

Таким образом, длина гипотенузы (сторона BC) составляет 14 см.