В треугольнике ABC угол B составляет 75 градусов. Линия AD является биссектрисой угла A, а угол C меньше угла ADB в 8 раз. Какова градусная мера угла C?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника угол B треугольник ABC биссектрисa угла A угол C угол ADB геометрия 8 класс задачи на углы решение треугольников Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол B, который равен 75 градусам. Обозначим угол A как α и угол C как γ. Тогда мы можем записать уравнение:

• α + γ + 75 = 180.

Из этого уравнения мы можем выразить угол A:

• α + γ = 180 - 75 = 105.

2. Теперь у нас есть связь между углами A и C. Угол C меньше угла ADB в 8 раз. Обозначим угол ADB как β. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

• γ = β / 8.

3. Угол ADB можно выразить через углы A и B, так как AD является биссектрисой угла A. Тогда угол ADB будет равен:

• β = (α + 75) / 2.

4. Теперь подставим значение β в уравнение для угла C:

• γ = ((α + 75) / 2) / 8.

5. Упростим это уравнение:

• γ = (α + 75) / 16.

6. Теперь у нас есть два уравнения:

• α + γ = 105,
• γ = (α + 75) / 16.

7. Подставим значение γ из второго уравнения в первое:

• α + (α + 75) / 16 = 105.

8. Умножим все уравнение на 16, чтобы избавиться от дроби:

• 16α + α + 75 = 1680.

9. Объединим подобные слагаемые:

• 17α + 75 = 1680.

10. Выразим α:

• 17α = 1680 - 75 = 1605,
• α = 1605 / 17 = 95.

11. Теперь, когда мы нашли угол A, можем найти угол C:

• γ = 105 - α = 105 - 95 = 10.

Таким образом, угол C составляет 10 градусов.