В треугольнике ABC угол C равен 60 градусам, угол B составляет 90 градусов, а высота bb1 равняется 12 сантиметрам. Как можно вычислить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол C угол B высота bb1 длина стороны AB треугольник ABC вычисление длины стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 60 градусам, угол B равен 90 градусам, а высота bb1 равняется 12 сантиметрам, следуем следующим шагам:

1. Определим тип треугольника: Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол B равен 90 градусам. Угол C равен 60 градусам, следовательно, угол A будет равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
2. Используем свойства треугольника: В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° существует известное соотношение между сторонами. Сторона, противолежащая углу 30°, в два раза меньше гипотенузы (стороны, противолежащей углу 90°), а сторона, противолежащая углу 60°, равна корню из 3, умноженному на сторону, противолежащую углу 30°.
3. Обозначим стороны: Пусть AB - гипотенуза, AC - сторона, противолежащая углу 60°, а BC - сторона, противолежащая углу 30°. Мы знаем, что высота bb1 равна 12 см и она опущена на сторону AC.
4. Вычислим сторону AC: Высота bb1 делит треугольник на два меньших треугольника. В треугольнике Bbc1 (где c1 - точка на стороне AC) угол B равен 90°, угол C равен 60°. Таким образом, можно использовать соотношение между высотой и основанием:
   • bb1 = BC * sin(60°) = BC * (корень из 3 / 2)
   • 12 = BC * (корень из 3 / 2)
   • BC = 12 * (2 / корень из 3) = 24 / корень из 3
5. Теперь найдем сторону AB: Используя свойства треугольника 30°-60°-90°, мы знаем, что:
   • AB = 2 * BC
   • AB = 2 * (24 / корень из 3) = 48 / корень из 3
6. Итак, длина стороны AB: Мы можем оставить ответ в таком виде или, если нужно, вычислить численное значение. Если посчитать, то:
   • AB ≈ 27.71 см (посчитав 48 / корень из 3).

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 27.71 сантиметр.