Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, нам нужно использовать формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем необходимые значения.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (AC * BC) / 2

Подставим известные значения:

S = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24.

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника ABC.

Сначала найдем длину стороны AB. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AB = sqrt(AC² + BC²)

AB = sqrt(8² + 6²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10

Теперь можем найти периметр:

p = (AC + BC + AB) / 2

p = (8 + 6 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12

Таким образом, полупериметр треугольника ABC равен 12.

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности.

Теперь подставим значения площади и полупериметра в формулу для радиуса:

r = S / p = 24 / 12 = 2

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 2.