В треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон в точках M, K и R. Если углы треугольника MKR составляют 42, 62 и 76 градусов, то какие углы имеют треугольник ABC?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника углы треугольника ABC треугольник MKR вписанная окружность геометрия 8 класс свойства треугольников Новый

Чтобы найти углы треугольника ABC, нам нужно использовать свойства вписанной окружности и углы, образуемые касательными к окружности.

В первую очередь, вспомним, что точки касания окружности с сторонами треугольника делят углы треугольника на два угла. Углы, образованные в точках касания, равны половине углов треугольника ABC, которые лежат напротив этих сторон.

Давайте обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, а углы треугольника MKR как α, β и γ, где:

• α = 42° (угол при вершине M),
• β = 62° (угол при вершине K),
• γ = 76° (угол при вершине R).

Теперь мы можем использовать следующую связь:

• Угол A = (β + γ) / 2 = (62° + 76°) / 2 = 69°.
• Угол B = (α + γ) / 2 = (42° + 76°) / 2 = 59°.
• Угол C = (α + β) / 2 = (42° + 62°) / 2 = 52°.

Теперь подведем итог:

• Угол A = 69°
• Угол B = 59°
• Угол C = 52°

Таким образом, углы треугольника ABC равны 69°, 59° и 52°.