Для решения задачи начнем с определения точек и длины медианы. В треугольнике ABC медиана AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC. Для нахождения длины BM, используем формулу медианы:

Формула медианы:

m = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

где a и b - длины сторон, прилежащих к вершине, а c - длина стороны, которую делит медиана.

В нашем случае:

• a = AB = 8
• b = AC = 12
• c = BC = 17

Подставим значения в формулу:

m = 1/2 * sqrt(2*(8^2) + 2*(12^2) - (17^2))

m = 1/2 * sqrt(2*64 + 2*144 - 289)

m = 1/2 * sqrt(128 + 288 - 289)

m = 1/2 * sqrt(127)

m = sqrt(127)/2

Теперь, так как медиана AM продолжена на расстояние AM, то длина AD будет равна:

AD = AM + AM = 2 * AM = sqrt(127).

Теперь перейдем к нахождению периметра четырехугольника ABDC. Периметр P четырехугольника равен:

P = AB + BD + DC + AC.

Для нахождения BD и DC, заметим, что D лежит на продолжении медианы, и так как M - середина BC, то:

• BD = BM = 17/2 = 8.5
• DC = CM = 17/2 = 8.5

Теперь можем найти периметр:

P = AB + BD + DC + AC = 8 + 8.5 + 8.5 + 12 = 37.

Таким образом, периметр четырехугольника ABDC равен 37.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам даны новые значения AB и AC:

• AB = 9
• AC = 11

Мы можем использовать ту же формулу для нахождения длины медианы AM:

m = 1/2 * sqrt(2*(9^2) + 2*(11^2) - (BC^2)).

Сначала найдем длину стороны BC. Используем теорему о трех сторонах треугольника (по теореме косинусов или другим способом). Если BC = x, то:

9^2 + 11^2 - 2*9*11*cos(угол A) = x^2.

Поскольку у нас нет значения угла, мы не можем точно найти BC, но, если мы знаем, что BC = 17, то:

AM = sqrt(9^2 + 11^2 - (17^2)/4).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки D до вершины B (BD), мы можем использовать аналогичный подход:

BD = BM = BC/2 = 17/2 = 8.5.

Таким образом, расстояние от точки D до вершины B равно 8.5.