В треугольнике РМК стороны РК и РМ равны, а РН – медиана. Каковы углы РНК и КРН, если угол МРК равен 38 градусам?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник РМК стороны РК и РМ медиана РН углы РНК и КРН угол МРК 38 градусов Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник РМК, где стороны РК и РМ равны. Это значит, что углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Обозначим угол РКМ как α. Таким образом, угол РМК также будет равен α.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем выразить угол РМР следующим образом:

Угол РМК:

• Угол РМК = 180 - (α + α)
• Угол РМК = 180 - 2α

Из условия задачи мы знаем, что угол МРК равен 38 градусам. Таким образом, мы можем записать:

Уравнение для угла РМК:

• 180 - 2α = 38

Теперь решим это уравнение:

1. 180 - 38 = 2α
2. 142 = 2α
3. α = 71 градус

Теперь у нас есть значение угла α, который равен 71 градус. Это значит, что:

Углы РКМ и РМК:

• Угол РКМ = 71 градус
• Угол РМК = 71 градус

Теперь, так как РН – медиана, она делит сторону КМ пополам. Это значит, что отрезки КН и НМ равны. Рассмотрим треугольник РНК и треугольник РНМ.

В этих треугольниках:

• Сторона РН общая.
• Стороны КН и НМ равны (так как РН – медиана).
• Угол РМК равен 38 градусам.

Таким образом, треугольники РНК и РНМ равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников). Следовательно, углы РНК и РНМ также равны.

Так как угол РМК равен 38 градусам, то угол РНК будет равен углу РНМ и составит:

Угол РНК:

• Угол РНК = 71 градус

Теперь мы можем найти угол КРН. В треугольнике РНК сумма углов равна 180 градусам:

Уравнение для угла КРН:

• Угол КРН = 180 - (угол РНК + угол РНК)
• Угол КРН = 180 - (71 + 71)
• Угол КРН = 180 - 142
• Угол КРН = 38 градусам

Таким образом, мы получили:

Ответ:

• Угол РНК = 71 градус
• Угол КРН = 38 градус