Внутри окружности радиуса R находятся три окружности радиуса r, которые касаются друг друга снаружи и каждая из них касается большей окружности изнутри. Какова разница между площадью большой окружности и суммой площадей маленьких окружностей?

Геометрия 8 класс Площадь окружности геометрия окружности радиус площадь касание задачи по геометрии площадь окружности разница площадей математические задачи 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо найти разницу между площадью большой окружности и суммой площадей трех маленьких окружностей, находящихся внутри нее.

Шаг 1: Найдем площадь большой окружности.

• Площадь окружности вычисляется по формуле: S = π * R^2,
• где R - радиус большой окружности.

Таким образом, площадь большой окружности равна: S_big = π * R^2.

Шаг 2: Найдем площадь одной маленькой окружности.

• Площадь одной окружности также вычисляется по формуле: S = π * r^2,
• где r - радиус одной маленькой окружности.

Следовательно, площадь одной маленькой окружности равна: S_small = π * r^2.

Шаг 3: Найдем сумму площадей трех маленьких окружностей.

• Площадь трех маленьких окружностей будет равна: S_total_small = 3 * S_small = 3 * π * r^2.

Шаг 4: Найдем разницу между площадью большой окружности и суммой площадей маленьких окружностей.

• Разница будет равна: Difference = S_big - S_total_small.
• Подставим найденные значения:
• Difference = π * R^2 - 3 * π * r^2.

Шаг 5: Упростим выражение.

• Мы можем вынести π за скобки:
• Difference = π * (R^2 - 3 * r^2).

Таким образом, разница между площадью большой окружности и суммой площадей маленьких окружностей равна: π * (R^2 - 3 * r^2).