Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 8 раз?

Геометрия 8 класс Объем шара объем шара радиус шара увеличение радиуса геометрия шара математические задачи Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем шара при увеличении радиуса, давайте вспомним формулу для объема шара. Объем V шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда радиус шара увеличивается в 8 раз. Если исходный радиус шара равен r, то новый радиус будет:

r' = 8 * r

Теперь подставим новый радиус в формулу объема:

V' = (4/3) * π * (r')³

Подставим r' = 8 * r:

V' = (4/3) * π * (8 * r)³

Теперь вычислим (8 * r)³:

(8 * r)³ = 8³ * r³ = 512 * r³

Теперь подставим это значение обратно в формулу объема:

V' = (4/3) * π * 512 * r³

Теперь мы можем выразить новый объем через старый объем V:

V' = 512 * ((4/3) * π * r³)

Поскольку (4/3) * π * r³ - это и есть наш исходный объем V, мы можем записать:

V' = 512 * V

Таким образом, объем шара увеличится в 512 раз, если его радиус увеличить в 8 раз.

Ответ: Объем шара увеличится в 512 раз.