Вокруг четырехугольника CDEF описана окружность. Даны углы: угол CDF равен 80°, угол DEC равен 30°. Какой угол равен DCF?

Пожалуйста, предоставьте подробное решение и рисунок. Заранее спасибо!

Геометрия 8 класс Окружности и вписанные углы геометрия 8 класс четырёхугольник описанная окружность угол CDF угол DEC угол DCF решение задачи рисунок углы четырехугольника свойства окружности геометрические задачи углы в окружности теоремы геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть четырехугольник CDEF, вокруг которого описана окружность. Это означает, что его противоположные углы суммируются до 180 градусов.

Даны два угла:

• угол CDF = 80°
• угол DEC = 30°

Нам нужно найти угол DCF. Обозначим угол DCF как x.

Согласно свойству вписанных углов, сумма углов CDF и DEC равна углу DCE (противоположный угол к DCF) и углу DCF. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Уравнение:

угол CDF + угол DEC + угол DCF = 180°

Подставим известные значения:

Подстановка:

80° + 30° + x = 180°

Теперь сложим известные углы:

Сложение:

110° + x = 180°

Теперь, чтобы найти x, вычтем 110° из обеих сторон уравнения:

Вычитание:

x = 180° - 110°

Таким образом, мы получаем:

Решение:

x = 70°

Следовательно, угол DCF равен 70°.

Итак, ответ: угол DCF = 70°.